UP DELED 3rd Semester Math Question Paper 2025

UP DELED 3rd Semester Math Question Paper 2025 आप यहां से प्राप्त कर सकते हैं। जिसका कोई भी शुल्क आपसे नही लिया जाएगा, आप आसानी से इसे हल कर सकेंगे । आइए विस्तार से सभी प्रश्नो को जानें –

प्रश्न-पुस्तिका
तृतीय सेमेस्टर – 2025
चतुर्थ प्रश्न-पत्र
(गणित)

1. सभी प्रश्न अनिवार्य हैं। प्रत्येक प्रश्न के निर्धारित अंक प्रश्न के सम्मुख दिये गये हैं।

2. इस प्रश्न-पत्र में तीन प्रकार के (वस्तुनिष्ठ, अतिलघु उत्तरीय तथा लघु उत्तरीय) प्रश्न हैं। वस्तुनिष्ठ प्रश्नों के सही विकल्प छाँटकर अपनी उत्तर पुस्तिका में लिखें। अति लघु उत्तरीय प्रश्नों के उत्तर लगभग तीस (30) शब्दों में, लघु उत्तरीय प्रश्नों के उत्तर लगभग पचास (50) शब्दों में लिखिए।

वस्तुनिष्ठ प्रश्न

Q1) दो संख्याओं का अनुपात 8:5 है। यदि छोटी संख्या 20 है, तो बड़ी संख्या होगी-

1) 30 2) 25
3)32 4) 40

Ans. 3)32

अनुपात 8:5, छोटी संख्या = 20 ⇒ गुणक = 20/5 = 4 ⇒ बड़ी = 8×4 = 32

Q2) एक घन का सम्पूर्ण पृष्ठ 864 वर्ग सेमी है। घन के कोर की लम्बाई होगी-

1) 12 सेमी 2) 16 सेमी
3) 4 सेमी 4) 8 सेमी

Ans. 1) 12 सेमी

घन का पूर्ण पृष्ठ क्षेत्र = 6a² = 864 ⇒ a² = 144 ⇒ a = 12 cm.

Q3) दीर्घ वृत्तखण्ड का कोण होगा-

1) अधिक कोण 2) समकोण
3) ऋजु कोण 4) न्यूनकोण

Ans. 1) अधिक कोण

Q4) (27)^2/3 का मान होगा-

1) 27 2)9
3) 54 4) 3

Ans. 2)9

(27)^2/3 = (27^1/3 )² = 3² = 9

Q5) (25a²-4b²) का गुणनखंड होगा-

1) (5a+4b) (5a-4b) 2) (25a-4b) (25a+4b)
3) (5a+2b) (5a-2b) 4) (25a+b) (25a-b)

Ans. 3) (5a+2b) (5a-2b)

(25a²-4b²) = (5a)²– (2b)² = (5a+2b) (5a-2b)

अति लघु उत्तरीय प्रश्न

Q6) यदि log_a3^(x+2)= log_a81 तो x का मान ज्ञात कीजिए।
Ans. दिया है : log_a3^(x+2)= log_a81

लॉग समान होने पर उनके आर्ग्यूमेंट भी समान होते हैं :

⇒ 3^(x+2)= 81

⇒ 3^(x+2) = 3⁴

⇒ x + 2 = 4

⇒ x = 4-2

⇒ x = 2

Q7) यदि A= {4, 6, 8, 10} तथा B = {1, 2, 4, 6), तो A∩B तथा A∩B का मान ज्ञात कीजिए।
Ans. A= {4, 6, 8, 10} तथा B = {1, 2, 4, 6)

A∩B = { 4,6 }

A∩B = { 1,2,4,5,8,10 }

Q8) दिये गए चित्र में O वृत्त का केन्द्र है। यदि ∠OBC = 30°, तो ∠BAC का मान ज्ञात कीजिए-

Ans. दिया है :

O वृत्त का केन्द्र है।
∠OBC=30^∘

मुख्य तथ्य :
केन्द्र पर बना कोण, उसी चाप पर बने परिधि कोण का दोगुना होता है।

यहाँ ∠OBC केंद्र O से बिंदु B और C पर बना त्रिभुज OBC का कोण है।
यह कोण चाप OC को निरूपित करता है।

अब बिंदु A पर बना कोण ∠BAC भी उसी चाप BC पर स्थित परिधि कोण है।

चित्र के अनुसार त्रिभुज OBC समद्विबाहु है (OB = OC = त्रिज्या)।
इसलिए :

∠OBC = ∠OCB =30^∘

अब त्रिभुज OBC में – ∠BOC = 180^∘ – ( 30^∘ + 30^∘ ) = 120^∘

अब परिधि कोण का सिद्धांत : ∠BAC = (1/2) ∠BOC

∠BAC = (1/2) 120^∘ = 60^∘

∠BAC = 60^∘

Q9) कितने समय में ₹500 का 5% वार्षिक ब्याज की दर से मिश्रधन 575₹ हो जायेगा?
Ans. मिश्रधन का सूत्र — A = P (1 +r)^t

यहाँ, A = 575, P = 500 r = 5% = 0.05

575 = 500 (1.05)^t

दोनों तरफ 500 से भाग —

1.15 = (1.05)^t

अब t निकालने के लिए log लेते हैं —

t = log(1.15)/log(1.05)

t ≈ 2.86 वर्ष

₹500 की राशि 5% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹575 बनने में लगभग 2.86 वर्ष (लगभग 3 वर्ष) लगेंगे।

Q10) यदि x+ (1/x) = 9 है, तो x²+ (1/x²) का मान ज्ञात कीजिए।
Ans. दिया है : x+ (1/x) = 9

हमें निकालना है : x²+ (1/x²)

सूत्र : ( x+(x/1) )² = x²+ (1/x²) + 2

अब दोनों तरफ वर्ग करेंगे—

x+ (1/x) = 9

9² = ( x+(x/1) )²

81 = x²+ (1/x²) + 2

x²+ (1/x²) = 79

(Q11) निम्नलिखित आकड़ों की माध्यिका ज्ञात कीजिए-
12, 2, 4,15, 20, 7, 24, 7, 8
Ans. माध्यिका (Median) निकालने के लिए पहले सभी संख्याओं को आरोही क्रम (ascending order) में लिखते हैं।

दिए गए आँकड़े :
12, 2, 4, 15, 20, 7, 24, 7, 8

आरोही क्रम में व्यवस्थित करें

2, 4, 7, 7, 8, 12, 15, 20, 24

कुल संख्याएँ

n = 9 (विषम संख्या)

विषम संख्या होने पर माध्यिका = (n+1)/2वाँ पद

(9+1)/1 = 5

5वाँ पद देखें

आरोही क्रम में 5वाँ पद = 8

लघु उत्तरीय प्रश्न

Q12) 4 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त खीचिए। इस वृत्त के केन्द्र से 8 सेमी की दूरी पर स्थित बिन्दु से वृत्त पर स्पर्श रेखाएँ खींचिए। रचना भी लिखिए।
Ans.

रचना:

O को केंद्र मानकर 8 cm त्रिज्या का बड़ा वृत्त बनाइए।
P को केंद्र मानकर 4 cm त्रिज्या का छोटा वृत्त बनाइए।
दोनों केंद्रों O और P को सीधी रेखा से मिलाएँ।
OP का मध्य बिंदु M लें और M को केंद्र मानकर 6 cm त्रिज्या का एक छोटा वृत्त बनाइए।
यह वृत्त बड़े और छोटे वृत्त को चार बिंदुओं पर काटेगा – इन्हें T, T′, T″, T‴ नाम दें।
O–T तथा O–T′ को मिलाएँ और P–T″ तथा P–T‴ को मिलाएँ।
अब T–T″ और T′–T‴ को मिलाने पर दोनों बाहरी स्पर्श रेखाएँ प्राप्त होंगी।

Q13) एक दीवार को 12 मजदूर 10 दिन में बना सकते हैं। उसी दीवार को कितने मजदूर 6 दिन में बना लेंगे?
Ans. काम = मजदूर × दिन

12 मजदूर → 10 दिन

मजदूर चाहिए → 6 दिन में

काम स्थिर है, इसलिए—

12 x 10 = 𝑥 x 6

120 = 6𝑥

𝑥 = 120/6 = 20

20 मजदूर दीवार को 6 दिन में बना लेंगे।

Q14) निम्नलिखित ऑकड़ों का स.मा. 16.9 है, तो x का मान बताइए-

पद (xᵢ)	5	10	15	20	25	30
बारम्बारता (fᵢ)	8	8	10	10	x	5

Ans.

Q15) एक कमरे की लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई कक्रमशः 3.5 मी, 3.0 मी तथा 3 मी है। इसकी चारों दीवारों पर ₹15 प्रति वर्ग मी की दर से सफेदी कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।
Ans. कमरे की
लम्बाई (L) = 3.5 m
चौड़ाई (B) = 3.0 m
ऊँचाई (H) = 3.0 m

चारों दीवारों का क्षेत्रफल = परिमाप × ऊँचाई

Step 1 : परिमाप (Perimeter)

P = 2(L + B ) = 2(3.5 + 3) = 13m

Step 2 : चारों दीवारों का कुल क्षेत्रफल

Area = P x H = 13 x 3 = 39m²

Step 3 : सफेदी का खर्च

दर = ₹15 प्रति वर्ग मी

Total Cost = 39 x 15 = 585

सफेदी कराने का कुल व्यय = ₹585

Q16) निम्नलिखित को पूर्ण वर्ग बनाकर गुणनखंड कीजिए-
x²+18x+77
Ans. दिया है : x²+18x+77

पूर्ण वर्ग बनाने के लिए : x²+18x + (18/2)² – (18/2)² + 77

= x²+18x + 81 – 81 + 77

= ( x + 9)² – 4

अब इसे दो वर्गों के अन्तर के रूप में लिखते हैं :

= ( x + 9)² – 2²

= ( x + 9 – 2) ( x + 9 + 2)

= (x + 7) (x + 11)

Q17) एक किसान ने खेती करने के लिए 12 (1/2)% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से ₹1,60,000.00 बैंक से ऋण लिया। दो वर्ष बाद उसने पूरा ऋण एक मुश्त बैंक को जमा कर दिया। जमा की गयी धनराशि की गणना कीजिए।
Ans. दिया है—
मूलधन P=1,60,000
ब्याज की दर R = 12 (1/2)% = 12.5%
समय T = 2 वर्ष

चक्रवृद्धि ब्याज का सूत्र : A = P (1 + (R/100))^T

सबसे पहले दर को भिन्न में बदलें—

= 1 + (12.5/100) = 1 + .125 = 1.125

अब 2 वर्ष के लिए—

A = 160000 X (1.125)²

= 160000 X 1.265625

= 202500

किसान ने 2 वर्ष बाद कुल ₹2,02,500 जमा किए।

Q18) 15 प्रतिशत के ₹200 मूल्य के शेयर बाजार में ₹220 में बिक रहे हैं। ऐसे 50 शेयर कितने रूपये में मिलेगें तथा खरीददार को कितने रूपये वार्षिक लाभ होगा?
Ans. दिया है—

खरीदे जाने वाले शेयर = 50

शेयर का अंकित मूल्य = ₹200

बाज़ार मूल्य = ₹220

लाभांश दर = 15%

(1) 50 शेयरों की कुल कीमत

कुल कीमत = 50×220 = ₹11,00₹

(2) वार्षिक लाभ (डिविडेंड)

लाभ अंकित मूल्य पर दिया जाता है, बाज़ार मूल्य पर नहीं।

एक शेयर का लाभ :

लाभ = 15% of 200

= (15/100) X 200 = 30₹

50 शेयरों का लाभ :