U.P Board Class 10 Math 822 (FW) Question Paper 2026

U.P Board Class 10 Math 822 (FW) Question Paper 2026 का उत्तर आप यहाँ से प्राप्त कर सकते हैं। जिसका कोई भी शुल्क आपसे नहीं लिया जायेगा। आइये विस्तार से सभी प्रश्नो को जानते हैं।

सत्र – 2026
गणित
समयः 3 घण्टे 15 मिनट पूर्णांक: 70

सामान्य निर्देश :

i) प्रारम्भ के 15 मिनट परीक्षार्थियों को प्रश्नपत्र पढ़ने के लिए निर्धारित हैं।

ii) सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।

iii) इस प्रश्नपत्र के ‘अ’ और ‘ब’ दो खण्ड हैं।

iv) खण्ड ‘अ’ में 1 अंक के 20 बहुविकल्पीय प्रश्न हैं, जिनके उत्तर ओ.एम. आर. उत्तर पत्रक पर नीले अथवा काले बॉल प्वाइंट पेन से सही विकल्पवाले गोले को पूर्ण रूप से काला कर चिह्नित करें।

v) ओ. एम. आर. उत्तर-पत्रक पर उत्तर अंकित किए जाने के पश्चात उसे नहीं काटें तथा इरेजर, व्हाइटनर आदि का प्रयोग न करें।

vi) खण्ड ‘ब’ में 50 अंक के वर्णनात्मक प्रश्न हैं।

vii) इस खण्ड में कुल 5 प्रश्न हैं।

viii) प्रत्येक प्रश्न के आरम्भ में स्पष्टतः लिख दिया गया है कि उसके कितने खण्ड करने हैं।

ix) प्रश्नों के अंक उनके सम्मुख अंकित हैं।

x) प्रथम प्रश्न से आरम्भ कीजिए और अंतिम प्रश्न तक करते जाइए। जो प्रश्न न आता हो, उस पर समय नष्ट न कीजिए।

xi) यदि रफ कार्य के लिए स्थान अपेक्षित है तो उत्तर-पुस्तिका के बाएँ पृष्ठ पर कीजिए और फिर काट (X) दीजिए। उस पृष्ठ पर कोई हल न कीजिए।

खण्ड ‘अ’

बहुविकल्पीय प्रश्न

1. एक त्रिघात बहुपद के अधिक से अधिक शून्यकों की संख्या होंगी :

(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4

2. संख्याओं 24 और 40 का HCF होगा :

(1) 12
(B) 10
(C) 8
(D) 4

3. 15 एवं 25 का HCF 5 है, उनका LCM होगा:

(A) 50
(B) 75
(C) 125
(D) 250

4. यदि  (3x + 5y)/(3x – 5y) = 7/3 हो, तो x : y का मान होगा:

(A) 25:6
(B) 6:25
(C) 6: 125
(D) 36:5

5. Sec 45° का मान है:

(A) 1
(B) 1/(√2)
(C) √3
(D) √2

6. यदि (1/x) – (1/y ) = 1 तथा (1/x) + (1/y ) = 2, तो x का मान होगा

(A) 1
(B) 3/2
(C) 2/3
D) 6

7. 8/x = x/8 के मूल होंगे –

(A) ±8
(B) ±7
(C) ±16
(D)±6

8. यदि एक रेखा किसी त्रिभुज की दो भुजाओं को एक ही अनुपात में विभाजित करें, तो वह रेखा होगी :

(A) पहली भुजा के बराबर
(B) पहली भुजा के समांतर
(C) तीसरी भुजा के समांतर
(D) तीसरी भुजा के बराबर

9. एक बिन्दू Q से एक वृत्त पर स्पर्श रेखा की लंबाई 15 सेमी तथा Q की केंद्र से दूरी 17 सेमी है। वृत्त की त्रिज्या होगी:

(A) 9 सेमी
(B) 12 सेमी
(C) 10 सेमी
(D) 8 सेमी

10. (3, -7) और (7, -5) को मिलानेवाली रेखा के मध्यबिन्दू के निर्देशांक होंगे :

(A) (5, 6)
(B) (-5,6)
(C) (5,-6)
(D) (-5,-6)

11. 72 के अभाज्य गुणनखंड होंगे:

(A) 2³ * 3²
(B) 2² * 3³
(C) 2⁴ * 3
(D) 2 * 3³

12. यदि sinA =cos A हो , तो A का मान होगा:

(A) 60°
(B) 45°
(C) 30°
(D) 0°

13. (1 + tan² A)/(cosec² A) का मान होगा:

(A) tan² A
(B) sin² A
(C) cos² A
(D) cot² A

14. (1 + cot² θ)(1 + cos θ)(1 – cos θ) का मान होगा:

(A) cosec² θ
(B) sec² θ
(C) sin² θ
(D) 1

15. 3.5 सेमी त्रिज्यावाले वृत्त के चतुर्थांश का क्षेत्रफल होगा :

(A) (π/2) *12.25 सेमी²
(B) (π/3) *12.25 सेमी²
(C) (π/4) *12.25 सेमी²
(D) π *24.50 सेमी²

16. त्रिज्या r सेमी वाले वृत्त के एक त्रिज्या खंड का कोण 40 है। इस त्रिज्या खंड के संगत चाप की लंबाई होगी :

(A) (πr)/4 सेमी
(B) (2πr)/9 सेमी
(C) 80 πr सेमी
(D) (πr)/9 सेमी

17. पासे को एक बार उछालने पर सम संख्या प्राप्त होने की प्रायिकता होगी :

(A) 1/2
(B) 1/3
(C) 2/3
(D) 3/2

18. निम्नांकित सारणी का बहुलक वर्ग होगा :

(A) 5-10
(B) 10-15
(C) 15-20
(D) 20-25

19. दो विभिन्न पांसों को एक साथ उछाला जाता है। एक द्विक आने की प्रायिकता होगी :

(A) 1/6
(B) 1/9
(C) 1/12
(D) 2/9

20. निम्नांकित सारणी का माध्यक वर्ग होगा :

(A) 5-10
(B) 10-15
(C) 15-20
(D) 20-25

खण्ड ‘ब’

वर्णनात्मक प्रश्न

1. सभी खण्ड कीजिए।

क) त्रिज्या 21 सेमी वाले वृत्त का एक चाप केन्द्र पर 60° का कोण अन्तरित करता है। चाप द्वारा बनाए गये त्रिज्याखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Ans.

ख) यदि 2cos² (45°) – 1 = cos θ हो तो θ का मान ज्ञात कीजिए।
Ans.

ग) सिद्ध कीजिए कि 2√(3) एक अपरिमेय संख्या है।
Ans.

घ) बिंदू (3,5) की x अक्ष से दूरी ज्ञात कीजिए।
Ans.

ङ) निम्नलिखित सारणी से माध्य ज्ञात कीजिए:

च) बिंदुओं (-3, 10) और (5, 4) को मिलाने वाले रेखाखण्ड के मध्यबिंदु का निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
Ans.

2. किन्ही पाँच खंडों को हल कीजिए।

क) समांतर श्रेणी के प्रथम पदों का योगफल 3n² + 4n है। इस समांतर श्रेणी का 25 वाँ पद ज्ञात कीजिए।
Ans.

ख) दो क्रमागत विषम पूर्णाकों के वर्गों का योगफल 394 है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
Ans.

ग) संख्याओं 1, 2, 3 एवं 4 में से एक संख्या ‘x’ यादृच्छया चुनी जाती है, संख्याओं 1, 4, 9 एवं 16 में से एक दूसरी संख्या ‘y’ यादृच्छया चुनी जाती है। दोनों संख्याओं और का गुणनफल 16 से कम होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
Ans.

घ) सिद्ध कीजिए की, वृत्त के बाह्य बिंदू से खींची गई स्पर्श रेखाओं की लम्बाई समान होती है।
Ans.

ङ) सिद्ध कीजिए कि, किसी वृत्त के परिगत समांतर चतुर्भुज समचतुर्भुज होता है।
Ans.

च) दी गई सारणी का समांतर माध्य 25 है, तो f का माने ज्ञात कीजिए।

3. दो संख्याओं के वर्गों का अंतर 180 हैं। छोटी संख्या का वर्ग बड़ी संख्या का 8 गुना है। दोनों संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
Ans.

अथवा

दो वर्गों के क्षेत्रफलों का योग 468 m² है। यदि उनके परिमापों का अन्तर 24 हो, तो दोनों वर्गों की भुजाएँ ज्ञात कीजिए।
Ans.

4. यदि tan(A + B) = √3 और tan (A – B) = 1/√3, 0°< A+B ≤  90° , A>B हो, तो A और B का मान ज्ञात कीजिए।
Ans.

अथवा

एक मीनार के पादबिंदु से एक भवन के शिखर का उन्नयन कोण 30° है और भवन के पादबिंदु से मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 60° है। यदि मीनार की ऊँचाई 50 मीटर हो, तो भवन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
Ans.

5. कोई तंबू एक बेलन के आकार का है जिस पर एक शंकू अध्यारोपित है। यदि बेलनाकार भाग की ऊँचाई तथा व्यास क्रमशः 2.1 m तथा 4 m है तथा शंकू की तिर्यक ऊँचाई 2.8m है, तो इस तंबू को बनाने में प्रयुक्त कैनवास का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Ans.

अथवा

5. एक ठोस एक अर्धगोले पर खड़े एक शंकू के आकार का है जिनकी त्रिज्याएँ 1 सेमी हैं तथा शंकू की ऊँचाई उसकी त्रिज्या के बराबर है। इस ठोस का आयतन π के पदों में ज्ञात कीजिए।
Ans.