U.P Board Class 10 Math 822 (FV) Question Paper 2026

U.P Board Class 10 Math 822 (FV) Question Paper 2026 का उत्तर आप यहाँ से प्राप्त कर सकते हैं। जिसका कोई भी शुल्क आपसे नहीं लिया जायेगा। आइये विस्तार से सभी प्रश्नो को जानते हैं।

सत्र – 2026
गणित
समयः 3 घण्टे 15 मिनट पूर्णांक: 70

सामान्य निर्देश :

i) प्रारम्भ के 15 मिनट परीक्षार्थियों को प्रश्नपत्र पढ़ने के लिए निर्धारित हैं।

ii) सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।

iii) इस प्रश्नपत्र के ‘अ’ और ‘ब’ दो खण्ड हैं।

iv) खण्ड ‘अ’ में 1 अंक के 20 बहुविकल्पीय प्रश्न हैं, जिनके उत्तर ओ.एम. आर. उत्तर पत्रक पर नीले अथवा काले बॉल प्वाइंट पेन से सही विकल्पवाले गोले को पूर्ण रूप से काला कर चिह्नित करें।

v) ओ. एम. आर. उत्तर-पत्रक पर उत्तर अंकित किए जाने के पश्चात उसे नहीं काटें तथा इरेजर, व्हाइटनर आदि का प्रयोग न करें।

vi) खण्ड ‘ब’ में 50 अंक के वर्णनात्मक प्रश्न हैं।

vii) इस खण्ड में कुल 5 प्रश्न हैं।

viii) प्रत्येक प्रश्न के आरम्भ में स्पष्टतः लिख दिया गया है कि उसके कितने खण्ड करने हैं।

ix) प्रश्नों के अंक उनके सम्मुख अंकित हैं।

x) प्रथम प्रश्न से आरम्भ कीजिए और अंतिम प्रश्न तक करते जाइए। जो प्रश्न न आता हो, उस पर समय नष्ट न कीजिए।

xi) यदि रफ कार्य के लिए स्थान अपेक्षित है तो उत्तर-पुस्तिका के बाएँ पृष्ठ पर कीजिए और फिर काट (X) दीजिए। उस पृष्ठ पर कोई हल न कीजिए।

खण्ड ‘अ’

बहुविकल्पीय प्रश्न

1. एक द्विघात बहुपद के अधिक से अधिक शून्यकों की संख्या होगी)

A) 4
B) 3
C) 2
D) 1

2. संख्या 36 के अभाज्य गुणनखंड होंगे :

A) 2³ * 3²
B) 2 * 3²
C) 2² * 3²
D) 3 * 2³

3. संख्याओं 26 और 91 का महत्तम समापवर्तक (म. स.) 13 है, उनका लघुत्तम समापवर्त्य (ल. स.) होगा:

A) 26
B) 91
C) 180
D) 182

4: संख्याओं 150 और 210 का HCF होगा:

A) 10
B) 20
C) 30
D) 40

5. यदि (- a) बहुपद 2x² + 2ax + 5x + 10 का एक शून्यक है, तो ‘a’ का मान होगा:

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5

6. यदि (a/3) – (b/4) =1 में a = 6  तो b का मान होगा-

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

7. समीकरण (x + 6)(x – 5) = 0  के मूल होंगे:

A) 6,5
B) -6,5
C) 5,6
D) -5,6

8. एक वृत्त पर किसी बाह्य बिंदु से खींची गयी स्पर्श रेखाओं की संख्या होगी:

A) 4
B) 3
C) 2
D) 1

9. ∆ABC में रेखाखंड DE || BC, जहाँ D और E क्रमशः AB और AC के बिंदु हैं। यदि AD = 2.1 सेमी, DB = 4.2 सेमी तथा DE = 3.1 सेमी हो, तो BC की माप होगी :

A) 6.3 सेमी
B) 9.3 सेमी
C) 11.3 सेमी
D) 12.6 सेमी

10. बिन्दु (2,-3) तथा (10, y) के बीच की दूरी 10 मात्रक है, तो का मान होगा:

A)-9,3
B) 9,3
C) 3,6
D)-3, 6

11. यदि tan A = 7/24 हो, तो sec A का मान होगा:

(A) 7/25
(B) 25/24
(C) 25/7
(D) 24/25

12. (2tan 45°)/(1 + tan² 45°) का मान होगा:

(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 0

13. sec A. cosec A. cot A के समतुल्य होगा :

A) sin A
B) sin² A
C) cosec² A
D) sec² A

14.  sin² θ + 1/(1 + tan² θ) का मान होगा:

A) 1
B) sin² θ
C) cos² θ
D) Sec² θ

15. यदि त्रिज्या 21 सेमी वाले वृत्त का एक चाप केंद्र पर 60° का कोण अन्तरित करता है, तो चाप की लंबाई होगी:

A) 9 सेमी
B) 11 सेमी
C) 16.5 सेमी
D) 22 सेमी

16. यदि 4 सेमी भुजा के दो ठोस धनों के संलग्न फलकों को मिलाकर एक घनाभ बनाया जाए तो धनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल होगा :

A) 192 सेमी²
B) 176 सेमी²
C) 160 सेमी²
D) 144 सेमी²

17. अच्छी प्रकार से फेंटे हुए ताश के 52 पत्तों में से यादृच्छया चुने गए एक पत्ते के जोकर होने की प्रायिकता होगी :

A) 1/13
B) 1/26
C) 1/39
D) 1/52

18. यदि माध्य = (3 मध्यक – बहुलक)/R हो, तो R का मान होगा :

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

19. निम्नांकित बारंबारता सारणी का बहुलक वर्ग होगा:

A) 15-20
B) 20-25
C) 25- 30
D) 30- 35

20. दो पांसे एक साथ उछाले जाते हैं। दोनों पासों को संख्याओं का योगफल 7 होने की प्रायिकता होगी:

A) 1/2
B) 1/6
(C) 1/3
D) 1/12

खण्ड ‘ब’

वर्णनात्मक प्रश्न

1. सभी खण्ड कीजिए।

क) सिद्ध कीजिए:

(1 + sec(A))/(sec(A)) = (sin² A)/(1 – cos A)

ख) त्रिज्या 14 सेमी वाले वृत्त का एक चाप केन्द्र पर 30° का कोण अंतरित करता है। चाप द्वारा बनाए गए त्रिज्याखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

ग) सिद्ध कीजिए कि 5 + sqrt(3) एक अपरिमेय संख्या है।

घ) बिन्दुओं (2, 2) और (-7, 4) को जोड़नेवाले रेखाखंड के मध्य बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

ड) निम्नलिखित बारंबारता सारणी का माध्य ज्ञात कीजिए:

च) यदि बिंदुओं (-1,-3) तथा (x, 9) के बीच की दूरी 13-मात्रक है, तो ‘x’ का मान ज्ञात कीजिए।

2. किन्ही पाँच खण्डों को हलं कीजिए:

क) किसी समांतर श्रेणी का 17 वाँ पद उसके 10 वें पद से अधिक है। इसका सार्वअन्तर ज्ञात कीजिए।

ख) दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांक ज्ञात कीजिए जिनके वर्गों का योगफल 365 हो।

ग) यदि दो पांसे एक साथ फेंके जाते हैं, तो दोनों पांसो की संख्याओं का योगफल 7 से छोटा होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

घ) चित्र में, केन्द्र का कोण  ∠BOC – 110° , AB तथा AC वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हैं। ∠OAB का मान ज्ञात कीजिए।

ड) एक वृत्त के परिगत एक चतुर्भुज ABCD खींचा गया है तो सिद्ध कीजिए कि AB + CD = AD + BC

च) दिए गए आँकड़ों का माध्यक ज्ञात कीजिए।

3. एक समकोण त्रिभुज की उँचाई इसके आधार से 7 सेमी कर्मन् है। यदि कर्ण 13 सेमी का हो, तो अन्य भुजाएँ ज्ञात कीजिए ।
Ans.

अथवा

ऐसी दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका योगफल 27 तथा गुणनफल 182 है।
Ans.

4. सिद्ध कीजिए। tanA /(1-cotA) + cot A/(1-tan A) = 1 + secA cosec A

अथवा

यदि secθ + tanθ = P है , तो सिद्ध कीजिए।

sinθ = (p² – 1)/(p²+1)

5. दवा का एक कैप्सूल एक बेलन के आकार का है जिसके दोनों सिरों पर एक-एक अर्ध्वगोला लगा हुआ है। पूरे कैप्सूल की लम्बाई 14 मी.मी. है और उसका व्यास 5 मी.मी. है, तो इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।